① H（z）的频率响应要能模仿Hz（s）的频率响应，即s平面的虚轴jΩ必须映射到z平面的单位圆ejΩ上，也就是频率轴要对应；
② 因果稳定的Ha（s）应能映射成因果稳定的H（z），也就是s平面Re（s）《0的左半平面必须映射到z平面单位圆的内部|z|＜1。
上述两个条件既保持模拟滤波器的频率特性，亦保持模拟滤波器的稳定性，所以，映射关系得到的数字滤波器频率特性和稳定性不变。
3.2 由模拟滤波器得到数字滤波器的方案
从模拟滤波器变换成数字滤波器方案主要有以下3种：
冲激响应不变法：
阶跃响应不变法：
双线性变换法：
设计步骤：按一定技术指标将给出的数字滤波器转换为模拟低通滤波器；根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H（s）。再将H（s）转换成H（z）：对于高通、带通或带阻数字滤波器的设计，先将其技术指标转化为与之相应的作为“样本”的低通模拟滤波器的技术指标，再进行频率变换，然后按上述步骤设计出低通H（s），再将H（s）转换成需要的H（z）。
冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的主要缺点是数字滤波器的幅度响应产生混迭失真，双线性变换法可克服这个缺点，但是他却引起频率失真。双线性变换的频率标度的非线性失真可以通过预畸变的方法来补偿，即：