R=Rs/1-K (1)

即标准电阻倍增了1/(1-K)倍,而与模拟开关的导通电阻无关。当K=0时,电阻不变;当K=0.9时,电阻放大10倍。可见,可以通过改变D/A转换器的输入值以调整K值来改变合成电阻值。标准电阻Rs通过模拟开关S1、S2选择为10Ω、100Ω、1kΩ、10KΩ,从而可得到输出100Ω、1kΩ、10kΩ、100kΩ等连续电阻量程。电路中,运算放大器A1连接成电压跟随器的形式,A2接近单位增益,并接入校正电容,因此呆得到稳定的合成电阻。

在电路中,用两个D/A转换器复合可以合成更高的分辨率。如两片低温漂高稳定性的16位乘法D/A转换器的合成,可以得到20倍以上的分辨率。运放A2构成了同相加法器,同相端的电压为:

UDA=R10/(R9+R10)UDA1+R10/(R9+R10)UDA2

取R10=65536R9,则:

UDA=(65536/65536)UDA1+(1/65536)UDA2

这样即可把两16位数/模转换器的输出拼合成32位输出,以得到尽可能高的分辨率。

2、 误差分析

式(1)中电阻是基于理想到的,但实际运放由于存在失调电压、热电势、偏置电流等会引入误差。合成电阻施加的电压较小时,失调电压及热电势等误差电压的影响较大;电流较小时,偏置电流影响较大。在两级运放中,设失调电压与相应的热电势等误差电压之和分别是Ue1、Ue2,则运放A1输出端及A2反相输入端的电压分别为:

Uo1=Ui-Ue1

U2i=KU01-Ue2

其中,K为D/A转换器的传输系数。

再由Ii=(Ui-U2i-)/Rs及R=Ui/Ii,可得合成电阻值为:

R=[Rs-(Kuel+Ues)/Ii]/1-K (2)

或R=Rs/1-K+(Kuei+Ue2)/Ui (3)

可见,Ue1、Ue2与合成电阻值有关,并使电阻变成非线性,当Ue1、Ue2为0时,上式退化为(1)式。可见,其误差不仅与Ue1、Ue2成正比,而且与Ii或Ui成反正,即合成电阻的工作电流电压越小,相对误差越大。如挑选失调电压优于10μV的低温漂精密运算放大器AD707K,外接失调调零电位器调整后,短期内Ue1、Ue2可控制在0.1μV以内。此时,如K=0.9,Rs=1kΩ,工作电流在0.2mA时,由(2)式可得Ue1、Ue2引入的误差接近1ppm,即误差比K=0时放大了10倍。

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