对于调制应用而言，涉及到频谱的搬移，因此采用双边带频谱更加方便。下文所涉及的频谱，均指双边带频谱。双边带频谱包括负频率成分，没有具体物理意义，但是从数学角度讲，这些又是构成傅里叶变换的必不可少的组成部分。
图2所示的IQ 调制器，在上变频的过程中，两个Mixer 实际上起到乘法器的作用，即i（t） 与cos（ωct ）相乘，q（t） 与sin（ωct） 相乘，最后合为一路输出。
假设I（ω） 和Q（ω） 分别为i（t） 和q（t） 的傅里叶变换，而三角函数的傅里叶变换为
根据频域卷积定理可得：
由此可见，i（t） 和q（t） 经过混频器后，从傅里叶的角度看，其双边带频谱发生了搬移，中心频率由DC 搬移至ωc。傅里叶变换的产物中还包含（-ωc）频率成分，如前所述，负频率不具有实际物理意义，但是作为傅里叶变换的重要组成部分，构成了整个变换的数学完整性。
虚数 j 的存在表明，两部分信号之间的载波存在90°相差，二者保持正交。
以上数学推导也可以由图解完成，图3给出了正、余弦函数的傅里叶变换示意图，模拟IQ 信号经过调制器后，频谱变换示意图如图4所示。
图3. 正、余弦三角函数的傅里叶变换
