对于主要包括白噪声的系统而言（与我们这里讨论的系统类似），平均方差是标准方差的测量方法。在这种类型的系统中，我们可采用方差来预计标准方差。通过使用方差，我们可实际预计采样对系统的影响。从根本上说，方差分析之所以起作用，是因为我们收集了大量采样并分析采样数量上升时方差如何变化。方差最小时的采样数量就是我们给定系统的最佳采样数量。这是一个非常有用的工具，有助于我们快速而方便地优化采样技术，从而获得最大的系统性能。
我们不妨将理论运用到实际的 24 位 A/D 转换器来进行检测。我们前面提到的 24 位 A/D 转换器在25 Hz 采样率上噪声约为 0.4 PPM。将 PPM 转化为位数，我们可评估应当如何对 A/D 转换器进行采样以获得期望的性能。在 PPM 和位数之间相互转化的方程式如下所示。
在 PPM 与位数之间相互转化的方程式
应用以上方程式时，为了获得 24 位分辩率，我们需要将噪声降低至 0.06 PPM。这就是说，我们必须使噪声减少几乎 7 个值才可以。根据中心极限定理，我们需要采用约 49 个采样来实现上述噪声性能。不幸的是，这会让我们的采样率降至约 0.4 Hz，而我们的信号带宽（-3dB 频率）则降至约0.1 Hz。这种采样率不仅对于许多应用而言太慢了，而且信号带宽也会对性能造成灾难性影响，因为输入信号的任何变化都会对建立时间造成极大影响。我们能够以更快的采样速率运行 24 位 A/D，但有效分辩率的降低造成的问题比信号速率还严重，因此我们追求高速度反而会使问题恶化。
幸运的是，我们可以找到解决该问题的方法。ADS1252是一种采样频率为 40 kHz 的 24 位 Δ-Σ A/D转换器。如果有效分辩率在 40 kHz 速率上足够高，那么我们就可获得足够的分辩率，能够对数据进行采样以提高分辩率，并仍然可获得足够的采样率。我们不妨来看看 ADS1252 的规范性能，其在 41，667 Hz 数据速率上的噪声为2.5 PPM。根据中心极限定理，我们应采用 1，736 个采样来实现 0.06 PPM 的噪声，这时的数据速率为 24 Hz。从论文上看，我们已获得了解决方案。此外，由于我们的 A/D 运行时采用更快的采样率，从平均采样数来看，总滤波器衰减较慢。这意味着我们可获得更高的信号带宽。例如，我们早先谈到了带有 sinc3 滤波器的 25 Hz 的 24 位 A/D 转换器，其输出的信号带宽约为 6 Hz。采用平均数据的 ADS1252 的信号带宽约为 10 Hz，因此我们实际上提高了信号带宽。
为了弄明白该解决方案是否切实可行，我们收集了数以万计的采样，并采用平均和方差技术来检查是否确有效果。表 1 和表 2 给出了不同理论的噪声和分辩率比较。