式中,x和ε可看成随机变量。对式(1)求方差,可得:
式中:σ2total为测量数据的总方差;σ2p为测量对象的方差;σ2ms为测量系统的方差。
任何一个过程的输出值都是通过测量系统获得数据的。所以,在过程输出值的总波动中包括过程的实际波动和测量系统的波动。σ2total(或σ2T)由σ2p与σ2ms组成,而σ2ms又由测量者的方差和量具的方差构成,即
式中:σ2op为操作员与零部件的交互作用方差。
所以:
对式(4)两端各乘上5.15,则
式中:TV为总波动;PV为测量对象间的波动;(AV)2+(EV)2为量具重复性和再现性波动的平方,这就是σ2ms。有时也直观地记为(R&R)2,因此有公式:
通常先算出PV,再由式(5)算出TV。如果过程总波动TV已知,那么测量对象间的波动PV可以由下式求得:
1.6 测量系统能力的评价准则
测量过程是否有能力准确可靠地反映被测对象的波动,是测量系统分析所关注的主要问题。因此,需要对测量系统的能力作出评价。