二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

1.零状态响应和阶跃响应

二阶电路的初始储能为零,仅由外施激励引起的响应称为二阶电路的零状态响应。二阶电路在阶跃激励下的零状态响应成为二阶电路的阶跃响应。零状态响应和阶跃响应的求解方法相同。现以图1所示RLC 串联电路为例说明求解方法。

图中激励为阶跃电压,因此电路的初始储能为:

uC(0-)=uC(0+)=0,iL(0-)=iL(0+)=0。

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

图 1t>0 后,根据 KVL 和元件的 VCR 得以电容电压为变量的电路微分方程:

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

 特征方程为;

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

 方程的通解求法与求零输入响应相同。

 令方程中对时间的导数为零,得方程的特解:

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

 则uC的解答形式为:

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

由初值

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

确定常数

电路在阻尼状态和振荡状态时电容电压随时间的变化波形如图2所示,表明电容电压从零上升最后稳定在 E 值。

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

图 22.二阶电路的全响应

如果二阶电路具有初始储能,又接入外施激励,则电路的响应称为二阶电路的全响应。全响应是零状态响应和零输入响应的叠加,可以通过把零状态方程的解带入非零的初始条件求得全响应。

例1 图示电路在 t<0 时处于稳态, t=0 时打开开关 , 求电流i 的零状态响应。

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

例3 图(a)解:(1)列写微分方程,由 KCL 得:

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

由 KVL 得:

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

整理以上两个方程得:

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

 方程为二阶非齐次常微分方程。解答形式为:

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

(2)求通解 i'

特征方程为:

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

 特征根为: P1=-2 , P2=-6

所以

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

(3)求特解 i ”

由图(b)所示的稳态模型得:

  i=0.5u1,u1=2(2-0.5u1),

解得:u1=2V,i=1A

所以

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

(4)定常数

例3 图(b)

 电路的初始值为

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

  由图(c)所示的0+电路模型得:

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

 所以

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

例3 图(c)因此电流为:

二阶电路的零状态响应和阶跃响应讲解

  • UC3846控制芯片工作原理控制图 逆变焊机原理与用途
  • 数字万用表电阻档测试二极管正反向没有阻值(使用万用表测量二极管的正向电阻,为什么各档)
  • 学单片机需要学数电模电吗(学单片机要先学数电模电吗)
  • 电工怎么选择适合自己用的万用表(电工初学者买什么样的万用表好)
  • 单片机需要同时运行多个任务怎么办(单片机怎么同时执行多个任务)
  • 电机保护的方案取决于负载的机械特性
  • 绝缘电阻表正负搭接不复零位是怎么回事
  • 短路怎么用万用表查