1、一阶电路的三要素法
一阶电路根据KVL和KCL建立微分方程,利用高等数学求解微分方程的方法,可求得一阶RL电路和RC电路的通解为:
其中三个要素分别为所求变量的初始值、特解和时间常数。用微分方程分析方法关键是求解变量的三个要素。
对于一阶电路,求解电路中任一响应随时间的变化规律,都可以利用三要素法。
而对于一阶RL电路,无任需要求解哪个变量,都可以首先求解电感电流随时间的变化规律,别的变量随时间的变化可以根据所求的电感电流、已知的电路结构和参数来求解。而电感电流的独立初始值可根据换路定则得出。
而对于一阶RC电路,无任需要求解哪个变量,都可以首先求解电容电压随时间的变化规律,别的变量随时间的变化可以根据所求的电容电压、已知的电路结构和参数来求解。而电容电压的独立初始值可根据换路定则得出。
三要素法数学表达式中,随时间变化而不断减小,因而称为动态电路的暂态分量(自由分量)。特解主要由外加激励决定,因此它为动态电路的强制分量。当外加激励为直流或交流时,特解为稳态分量。
2、一阶电路的全响应
1)全响应的定义:在非零状态的动态电路中,外加激励所引起的电路响应。
2)全响应解的组成
在图1电路中,电阻、电容以及电压源全部为已知参数,开关S在t=0时刻从位置1合到位置2,开关移动之前电路处于稳态,求换路后的电容电压。
图1 一阶电路的全响应
根据一阶电路的三要素法得:
,即全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解);
或全响应表达为:
,即表示全响应=零输入响应+零状态响应。
这三种情况电容电压随时间变化情况如图2所示。
图2 电容电容随时间的变化
当时,外加激励换路后对电容充电;当时,换路后,电路瞬间进入稳态,电路没有过渡过程;当时,换路后电容对外电路放电。