这个电路我没有实际DIY制作过，只能纯粹分析分析原理了
电路中，如果没有Q1和Q2这两个管子，电位器2脚和3脚转动到阻值为0，相通的时候，也就是LM317的1脚接地，LM317输出电压应该为1.25V。
这个时候，流过R4的电流是I=U/R=1.25/120=0.0104A
再计算下电阻流过的电流做的功率：P=UI=1.25*0.0104=0.013W
此时，1/4W、0.25W的电阻完全可以在这里使用，不会损坏。
电路中你增加了Q1和Q2这个扩流电路后，电位器转动到2脚和3脚阻值为0的时候，你说这个R4电阻冒烟，那么此时，Vout输出电压肯定远远超过了1.25V，这个高电压通过R4、120欧姆的电阻到地，流过的电流远远超过了电阻的额定功率，所以会冒烟。
你说电流是0.1A，那么计算电压就是0.1*120=12V，远远超过了1.25V。
你可以计算下此时电阻做的功率，公式是P=UI，要知道电阻只有1/4W、0.25W。
输出电压高的原因是，这个时候Q2电流调整管还处于放大导通状态！使输出电压过高！
这个电路的实质是R1和317输入输出的电压串联，取R1两端的电压变化，来控制这Q1的be结电流大小、控制Q1的ec导通程度，来控制Q2的导通程度，最后控制输出电压，三极管工作在放大状态，属于线性稳压电源。
你可以稍微减小电阻R1的大小试试，减小R1两端的电压，就是调整三极管Q1的Eb结之间的电流大小，那么也就调整了两个三极管的导通程度，使电位器调整到2脚和3相通的时候，输出电压在1.25V到1.7V之间，超过1.7V，就超过了R4电阻的额定功率。