转动惯量的动力学公式

上面给出的是转动惯量的定义和计算公式。下面给出一些(定轴转动的)刚体动力学公式。

角加速度与合外力矩的关系:

式中M为合外力矩,β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律具有类似的形式。

角动量:

刚体的定轴转动动能:

注意这只是刚体绕定轴的转动动能,其总动能应该再加上质心平动动能。由这一公式,可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。

汽车惯量怎么计算

转动惯量

转动惯量和质量一样,是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性,用字母J表示。

对于杆:

当回转轴过杆的中点并垂直于轴时;J=mL^2/12

其中m是杆的质量,L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于轴时:J=mL^2/3

其中m是杆的质量,L是杆的长度。

对与圆柱体:

当回转轴是圆柱体轴线时;J=mr^2/2

其中m是圆柱体的质量,r是圆柱体的半径。

转动惯量定理: M=Jβ

其中M是扭转力矩

J是转动惯量

β是角加速度

现在已知:一个直径是80的轴,长度为500,材料是钢材。计算一下,当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩?

分析:知道轴的直径和长度,以及材料,我们可以查到钢材的密度,进而计算出这个轴的质量m,由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.

根据在0.1秒达到500转/分的角速度,我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s

电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线,所以J=mr^2/2。

所以M=Jβ

=mr^2/2△ω/△t

=ρπr^2hr^2/2△ω/△t

=7.8*10^3*3.14*0.04^2/2*500/60/0.1

=1.2786133332821888kg/m

负载的转动惯量怎样计算公式

转动惯量为J=∑ mi*ri^2。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量,可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性,用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态无关。形状规则的匀质刚体,其转动惯量可直接用公式计算得到。

扩展资料:

例题:一个直径是80的轴,长度为500,材料是钢材。计算一下,当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩。

1、分析:知道轴的直径和长度,以及材料,可以查到钢材的密度,进而计算出这个轴的质量m,由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr²L.

2、根据在0.1秒达到500转/分的角速度,可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=(2π×500rad/min)/0.1s

3、电机轴可以认为是圆柱体过轴线,所以J=mr²/2,所以M=Jβ= (mr²/2)(△ω/△t)= ρπr^2hr²/2△ω/△t= 7.8×10³ ×3.14× 0.04²×0.5×0.04²/2 ×500×2π/60/0.1 = 8.203145N·m

参考资料来源:百度百科-转动惯量

惯量公式转动惯量计算公式

转动惯量计算公式

1、对于细杆:

当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时;其中m是杆的质量,L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时;其中m是杆的质量,L是杆的长度。

2、对于圆柱体:

当回转轴是圆柱体轴线时;其中m是圆柱体的质量,r是圆柱体的半径。

3、对于细圆环:

当回转轴通过环心且与环面垂直时,;当回转轴通过环边缘且与环面垂直时,; 沿环的某一直径;R为其半径。

4、对于立方体:

当回转轴为其中心轴时,;当回转轴为其棱边时;当回转轴为其体对角线时,;L为立方体边长。

5、对于实心球体:

当回转轴为球体的中心轴时,;当回转轴为球体的切线时,;R为球体半径。

扩展资料

质量转动惯量

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义,在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统,因线圈的转动惯量不同,可分别用于测量微小电流(检流计)或电量(冲击电流计)。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上,精确地测定转动惯量,都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。形状规则的匀质刚体,其转动惯量可直接用公式计算得到。

而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般通过实验的方法来进行测定,因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

参考资料:百度百科——转动惯量

如何计算惯量

惯量J= ∫ r^2 dm 其中r为转动半径,m为刚体质量。

参考:http://baike.baidu.com/view/710190.htm。

转动惯量计算公式、惯量公式,就介绍到这里啦!感谢大家的阅读!希望能够对大家有所帮助!

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