用电笔测试不亮的那一相，从供电端到测试点位置，开关或者电线接头处接触不良。或者是导线断路。
如下图的接线，当两根线绞在一起时，由于长时间的氧化，导致导线的表面积形成不导电的氧化层，使得连接处不再导电，造成电路的开路。
下图还有一个错误在于把铝线和铜线绞在一起，铜铝的电位不同，铜铝接触的部分会由于原电池反应加速铝线的氧化，时间久了铜铝接头处会接触不良。
当接头处形成氧化层，不再导电之后，接线的两端导线之前还存在电容。
相互绞在一起的导线可以近似认为是由细导线拼成的一整片的平面。
我们可以根据高中所学的平行板电容器的知识，进行大致的估算。
平行板电容器计算公式：
C=εs/d
平行板电容器是在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（空气也是一种电介质）组成的一个最简单的电容器。
s是两端导线的相对面积，如果导线的半径r为5mm，两端相互缠绕的长度l为10cm。
两端导线的相对面积s大概为,s=2×π×r×l=2×3.14×0.005× 0.1=0.00314平方。
d是氧化层的厚度，假设为100微米。
在空间中，ε=8.85×10-12F/m。
所以可以近似得到C=270pF。
所以当用电表或者万用表测量这样的线路时，等效电路如下：
C1是根据上面分析得到的接头处的等效近似电容，当用电笔测量时，R1是电笔的等效电阻加上人体的电阻 。
电笔里是用一个阻值很大的电阻和一个氖管串联，这个电阻约1---3MΩ。
人体电阻大约为5000Ω。
用电笔测试时，R1取中间值，大概为1.5MΩ。
270pF的电容的阻抗为1/2/π/C1/f/j=-23jMΩ。
此时，R1的电压为220×1.5/sqrt(1.5×1.5+23×23)=14V。
当用电笔测试时，加在电笔的电压>36v就应该亮，而此时电笔的电表仅为14V。显示不会亮。
用万用表测量时，R1为万用表的交流电压档的输入电阻 。
数字万用表电压档不管量程如何,内阻一般都是10MΩ。
此时,R1的电压，也就是电压表的读数为220*10/sqrt(10×10+23×23)=87V。
所以，电压表看上去能测出电压。
综上，出现题主说的现象的原因有三个：
1)电线的氧化，断裂，或者接触不良，导致电线形成开路，但是因为电线接头两端靠得很近，等效于一个平行板电容器，大概电容为几百pF。
2)电笔的输入电阻小于万用表的交流电压档的输入电阻（即内阻）。
3)电笔的输入电阻，与等效电容串联获得的市电分压小于36V，所以不亮。
4)万用表的内阻，与等效电容串联获得的市电分压可以到上百V，所以看上去有电压。