如果你说的二极管只是个继电器上起指示用的发光二极管，那没什么问题，没有这个二极管的继电器无非就是不能眼睛直观的看到它是否动作。
如果你指的是续流二极管。那要搞清你提出的问题，先来学一个电学定律:愣次定律。
愣是定律:感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
换成通俗的话就是，比如一个线圈，给它突然通入电流时，它会产生一个反向的电动势，阻碍你的电流通过。如果在通电时，忽然断开，又会产生一个电动势维持原有电流，阻碍断开，当然这些都是瞬间性质的。
继电器线圈也一样有这样的特性，在线圈两段并联一个续流二极管，就是用来消耗线圈通断时产生的这个反向电动势的。
在继电器线圈并联二极管的目的在于，线圈等效于感生负载，当继电器线圈断电时，线圈会产生反向电动势。
与线圈相并联的二极管可以提供反向电动势的放电回路，断电瞬间产生的反向电动势通过二极管流处电源端，由电源端的电容或者稳压器件进行吸收。
如下图所示，在断开继电器，三极管Q1由饱和导通状态转为截止状态时，由于流过线圈的电流不能突变。
线圈会产生出下正上负的反向电动势阻碍电流的变化。
这样在Q1的集电极会有高电压产生。
如果线圈内部并联了二极管，此时，二极管导通，给反向电动势提供泄放的回路，从而将集电极的电压钳位到电源电压+0.7V左右。
如果用不带二极管的继电器来替换，此时反向电动势无处释放，断开瞬间的反向电动势可能高达几十上百V。
可能会造成三极管Q1击穿损坏。
另外，反向电动势的能量比较大，可能在三极管Q1、线圈、电源之间形成高频寄生振荡。造成电磁干扰，影响其它电器正常工作。
所谓带二极管继电器实际上就是生产厂家在直流继电器线圈预先并接了反向‘’续流二极管‘’，用于吸收继电器线圈断开瞬间时产生的反向电动势，没有二极管继电器只要自行在直流线圈反向加并一只合适的二极管便可起到同样效果（注意是要反向哟）。当然不并接反向续流二极管也可以，只是对驱动继电器的开关（如PLC输出点）的寿命有直接影响。
继电器一般是大电流和电压控制开关，就是动力输入开关。以前只能是电磁吸合式；这类继电器控制精度不行，寿命也不行，体积也降不下来。人们后来有了可控硅，大电流、大电压也可用电子器件控制了。现在发展出更多的、各式各样、更先进的元器件，进行各种能量级别的、精细、精准控制。
你所说的这两种器件互换，应该是在电路设计层面，不是器件能不能换。两种器件互换首先要看器件的耐压和通流范围，其次还要看器件的控制信号频率范围。另外，还要看你需要的控制精度，到底哪种器件适合。
一般说来，在成本许可下，电子器件、集成控制开关是首选。你的设计要考虑长远，十年都不落后。因此，肯定越先进的电子器件，能用就得用，不可能还选老古董电磁吸合继电器。